La ciencia más bella

Al estudiante le dicen que –1 x –1 = 1. Si pregunta por qué, la "profe" responde que, por la regla de los signos, menos por menos da más; y más por menos da menos. Pero no contesta la pregunta. Fue necesario mucho tiempo para que los matemáticos comprendieran que la regla de los signos no podía ser demostrada; que se acepta por convención. Hasta el bochazo, L. Euler, creador en 1748 del número e, casi tan famoso como el número pi, razonaba así: "No puede ser que –1 x –1 sea –1 porque ya –1 x 1, es –1". Es casi como decir: el próximo bebe de Valentina será varón porque el último fue una nena.Y si nos atrevemos a preguntar por qué 1 + 1 = 2, caemos en el problema más difícil de la fundamentación de la aritmética. La maestra puede explicar que si tenemos una manzana y nos regalan otra ya tendremos dos. Equivale a no contestar nada, pues hay que saber qué diferencia hay entre el 1 y el 2; y eso es grave, porque implica una definición satisfactoria de número o por lo menos de unidad. Es que, así como ni en teología ni en filosofía hay una definición definitiva de unidad, tampoco la hay en matemáticas; ni en lógica, salvo que se la postule.Gotlob Frege (1848-1925) sostiene que "uno", en cuanto sustantivo, no admite plural en la investigación matemática. De igual forma "patina" Iuseppe Peano (1858-1932) en los cinco tomos de su Formulario matemático . Peano fue maestro de Bepo Levi, quien llegó a Rosario escapando de Europa. Allí, en la Facultad de Ingeniería, enseñó Cálculo Infinitesimal II en las décadas de 1940 a 1960. A los 70 años se puso a estudiar ruso para intercambiar correspondencia con los mejores del mundo, que, según él, estaban en la ahora ex URSS.Algo similar ocurrió antes con el alemán Karl F. Gauss (1771-1855), quien inventó una geometría en la que la distancia más corta entre dos puntos no es una recta sino una curva. Casi medio siglo después, el húngaro Janos Bolyai y el ruso Nicolai Lobachevski demostraron lo mismo. Entonces Gauss, a los 62 años, se puso a estudiar ruso para poder leer a este último. Exacta y profunda. La matemática no existe en el reino natural. Nadie ha visto un círculo ni tocado una recta, por cierto. Pero el gran matemático se interna en un universo maravilloso. Es como si el Tren de las Nubes se detuviera pasando San Antonio de los Cobres y un pasajero sale del vagón y camina hacia Salar del Pocito. Después de unas horas, se le ocurre desviarse hacia el oeste. Allí, pasada una hora, el terreno le permite caminar hacia el sur. Y, luego de unos pasos, cambia de dirección; camina unos metros, se detiene y se pregunta: ¿Habrá pisado un ser humano este metro cuadrado sobre el que estoy parado?Así ocurre en la mente del matemático cuando se interna en la profundidad de sus cálculos. De pronto, ante la complejidad de una ecuación diferencial de cuarto orden, pensará que es la primera vez que se escribe esa formalización.En conclusión, este procedimiento de adosar a un camino grande caminitos similares cada vez más pequeños, nos lleva a la geometría fractal. En un futuro, que nosotros no veremos, se hablará de semántica fractal, biología fractal, sociología fractal, etcétera.Entonces, la geometría fractal será por un tiempo la reina de la matemática; o sea, de la más filosófica, la más exacta, quizá la más profunda y la más hermosa de las ciencias.