Centenario de una obra magistral

El pequeño niño Bertrand Arthur William Russell (1872-1970) pidió a su hermanito que le enseñara geometría. Pero, de entrada, comenzó a objetar que esto o aquello no estaba todavía demostrado. “Así no podemos avanzar”, le advirtió el mayorcito. Bertrand continuó en silencio. Tenía razón, pero quedó en su mente el problema: cuál es el “primer principio” o, mejor, el primer enunciado a partir del cual se demuestran los restantes.

Dedicó parte de su vida a tratar de resolverlo y escribió, entre 1910 y 1913, los tres tomos, dos mil páginas, con la colaboración de W. Whitehead, de sus Principia Mathematica , los principios de la matemática, donde se trata de resolver la cuestión. Epistemológicamente, quizá sea su obra más difícil. A nuestro entender, un estudiante avanzado en Filosofía y en Matemáticas tardaría de 14 a 18 años en digerirlo.

Para acercarnos a uno de sus temas, digamos que se entiende por paradoja un enunciado insoluble, como el siguiente: 1) Según Epiménides, todos los cretenses mienten; 2) Epiménides mismo es cretense, luego miente; 3) Entonces, los cretenses no mienten (dicen la verdad).

Russell ideó una paradoja lógica. Explica que, en algunas bibliotecas, tienen catálogos con el nombre de sus libros. Pero, de estos catálogos, algunos se incluyen a ellos mismos. Entonces, quiere hacer un supercatálogo en el que aparezcan todos los catálogos que no se incluyen a sí mismos. Parece una pavada, pero ¿qué hacemos con dicho supercatálogo? ¿Lo incluimos o no lo incluimos en él? Si lo incluimos, se convierte en un catálogo de libros que se contiene a sí mismo y, por tanto, no debe figurar. Pero, si no figura, debe figurar, etcétera. En resumen: si se lo incluye, no debió incluirse; y si no se lo incluye, debió incluirse.

Todo esto para decir que con su paradoja de la clase que contiene a todas las clases impugnó una de las más grandes obras de lógica matemática: Fundamentos de la Aritmética , de dos tomos, de Gottlob Frege (1848-1925). Cuando Frege la concluyó, un pibe de 30 años, Russell le escribió mostrándole una contradicción en la teoría de las clases. La tiró abajo como quien derriba con un solo tincazo un castillo de naipes.

Otro contemporáneo de él, Georg F. Cantor (1845-1918), creó la teoría de los conjuntos, con la que demolió el axioma “El todo es mayor que sus partes”. A cualquiera le parece lógico que una manzana sea mayor que cualquiera de sus partes. Pero Cantor estableció que no siempre es mayor, y tiene razón, puesto que, como los números naturales son infinitos, no se puede decir que el conjunto infinito de los números impares: 1, 3, 5, 7..., que son parte de los naturales 1, 2, 3, 4..., formen un conjunto infinito menor que estos últimos. Abreviando, no puede existir un infinito mayor o menor que otro infinito.

Concluyendo, tres genios en busca de un fundamento: Cantor murió en una clínica psiquiátrica; Frege murió deprimido por la muerte de su esposa y por el error que le señaló un joven mimado de una familia inglesa de abolengo; Russell, eminente filósofo y lógico matemático, participó en sentadas contra el empleo de armas nucleares, la Guerra de Vietnam y contra la política de Gran Bretaña. A veces, la Policía lo levantaba sentadito y lo depositaba en el calabozo. En Estados Unidos, lo echaron de dos universidades por sus juicios éticos y religiosos. Hizo miles de cosas y su mente no se trastornó; a lo mejor, porque se analizó escribiendo su propia biografía. Al tercer tomo lo terminó en 1969.

*Periodista.